وی پس از جان باختن حسین امیرعبداللهیان در سانحه سقوط بالگرد ورزقان، در ۳۱ اردیبهشت ۱۴۰۳ به‌عنوان سرپرست وزارت امور خارجه منصوب شد و این سمت را تا ۳۱ مرداد ۱۴۰۳ بر عهده داشت.
وی همچنین معاون امور بین‌الملل قوه قضائیه ایران و دبیر ستاد حقوق بشر بوده است.
باقری کنی در دوران دبیری سعید جلیلی در شورای عالی امنیت ملی، معاون سیاست خارجی و امنیت بین‌الملل دبیر این شورا و نیز مذاکره‌کنندهٔ ارشد پروندهٔ هسته‌ای ایران بود.
علی باقری، فرزند محمدباقر باقری کنی، از روحانیون عضو سابق مجلس خبرگان رهبری، و برادرزاده محمدرضا مهدوی کنی است. برادر علی باقری، مصباح الهدی با دختر آیت الله خامنه‌ای ازدواج کرده و علی باقری برادر داماد رهبری است .